การอ้างเหตุผล

การอ้างเหตุผลอย่างสมเหตุสมผล

 
บทนิยาม  2.1  การอ้างว่าจากประพจน์      สามารถสรุปเป็นประพจน์   q   ได้นั้น  เป็นการอ้างเหตุผลอย่างสมเหตุสมผล  ก็ต่อเมื่อ
                       ถ้าแต่ละ      มีค่าความจริงเป็นจริงแล้ว  จะต้องทำให้  q  มีค่าความจริงเป็นจริงด้วย

ทฤษฎีบท  2.1  การอ้างว่าจากประพจน์      สามารถสรุปเป็นประพจน์   q    เป็นการอ้างเหตุผลอย่างสมเหตุสมผล  ก็ต่อเมื่อ
                              เป็นสัจนิรันดร์

การเขียนรูปแบบการอ้างเหตุผลอย่างสมเหตุสมผล

              การอ้างว่าจากประพจน์      สามารถสรุปเป็นประพจน์   q   ได้นั้น   จะเขียนรูปแบบการอ้างเหตุผลอย่างสมเหตุสมผล  ได้ดังนี้


วิธีที่  1      

วิธีที่  2
 
 

.
.
.
 

                                                                                                  ผลสรุป             q

ตัวอย่าง

วิธีที่ 1

วิธีที่ 2

กฎแจงผลตามเหตุ



q
 

กฎของประพจน์แย้งสลับที่


 
 

กฎตรรกบท



 

 

การตรวจสอบความสมเหตุสมผล

 

    การตรวจสอบว่า     สมเหตุสมผลหรือไม่นั้น  สามารถทำได้โดยอาศัยบทนิยาม 2.1  และทฤษฎีบท 2.1  และมีวิธีตรวจสอบได้ดังนี้

 

1)  โดยการสร้างตารางแสดงค่าความจริง

 

ตัวอย่าง   จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

ถ้าฝนไม่ตกแล้วถนนจะแห้ง   แต่ฝนตกฉะนั้นถนนจะไม่แห้ง

วิธีทำ      ให้   p   แทน  ฝนตก   q   แทน  ถนนแห้ง
              สามารถเขียนการอ้างเหตุผลดังกล่าวข้างต้นเป็นรูปแบบของการอ้างเหตุผลได้ดังนี้

 

                                 

 

             สร้างตารางแสดงค่าความจริงของ  

 

p

q

T

T

F

T

F

T

F

F

T

T

F

T

T

T

F

F

F

T

F

T

 

         จากตารางจะเห็นว่า  เมื่อ  p  เป็น  T  และ     เป็น  T   จะได้      เป็น  F   (ไม่เป็นสัจนิรันดร์  เพราะแถวที่  1)  
            ดังนั้น        ไม่สมเหตุสมผล

 

2)   โดยการใช้สัจนิรันดร์

 

ตัวอย่าง   จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

 

                   ก)   นายแดงมีเงินหรือมีทอง  ดังนั้นนายแดงจะต้องมีเงินแน่ ๆ
                   ข)   ถ้านางสาวติ๋มกินขนมแล้วเขาจะอ้วน  แต่นางสาวติ๋มไม่อ้วน  ดังนั้นนางสาวติ๋มไม่กินขนม

 

วิธีทำ      ก)  ให้   p   แทน  นายแดงมีเงิน   q   แทน  นายแดงมีทอง
              สามารถเขียนการอ้างเหตุผลดังกล่าวข้างต้นเป็นรูปแบบของการอ้างเหตุผลได้ดังนี้

 

                                 มีความหมายตรงกับ     ซึ่งไม่เป็นสัจนิรันดร์  ( ไม่มีใน  T1 – T26 )
                   ทั้งนี้เพราะว่า   ถ้า  p  เป็น  F  และ   q  เป็น  T  จะได้      เป็น  T  แต่      เป็น   F
                          ดังนั้น        ไม่สมเหตุสมผล

 

………………………………………………………………………………………………………..

 

                ข)   ให้   p   แทน  นางสาวติ๋มกินขนม   q   แทน  นางสาวติ๋มอ้วน
              สามารถเขียนการอ้างเหตุผลดังกล่าวข้างต้นเป็นรูปแบบของการอ้างเหตุผลได้ดังนี้

 

                            มีความหมายเหมือนกับ      ซึ่งเป็นสัจนิรันดร์ ( T4 )
                                        ดังนั้น         สมเหตุสมผล

 

3)   โดยการใช้วิธีอ้อม

 

 ตัวอย่าง    จงพิจารณาว่าการอ้างเหตุผลต่อไปนี้สมเหตุสมผลหรือไม่

 

                 ก)   
                ข)   

 

วิธีทำ       ก)    สมมุติให้        ไม่สมเหตุสมผล
                       ดังนั้น   มีกรณีซึ่ง   (1)                 เป็น    T
                                                   (2)              เป็น    T
                                                   (3)      r                       เป็น     T
                                      แต่        (4)                       เป็น     F
                       จาก  (4)  จะได้   p   เป็น   T
                      พิจารณา    (1)   เมื่อ   p   เป็น   T  และ        เป็น    T   ดังนั้น   q  ต้องเป็น   T   จึงได้       ต้องเป็น  F
                                               เมื่อ       เป็น  F   และจาก   (3)   r     เป็น   T  ดังนั้น       ย่อม เป็น   F  ซึ่งขัดแย้งกับ  (2)
                                       เพราะฉะนั้น  แสดงว่าที่สมมุติว่า       ไม่สมเหตุสมผลนั้น   ไม่ถูกต้อง
                                       ดังนั้น        สมเหตุสมผล

 

วิธีทำ   ข)  สมมุติให้          ไม่สมเหตุสมผล
                        ดังนั้น  มีกรณีซึ่ง     (1)                        เป็น     T
                                                      (2)                                 เป็น     T
                                                      (3)                q                      เป็น      F          ( สมมุติให้ประพจน์ไม่สมเหตุสมผล  ผลสรุปจึงเป็น  F )
                         พิจารณา   จาก  (3)   จะได้       เป็น   T
                                         จาก  (2)   จะได้       p    เป็น    F
                                        เมื่อ  p  เป็น   F   และ       เป็น   T  จะสอดคล้องทั้งกรณีที่  (1) , (2)  และ  (3)
                                        ดังนั้น            ไม่สมเหตุสมผล

 

แสดงความคิดเห็น

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s