การเชื่อมประพจน์

การเชื่อมประพจน์

             ให้ p , q , r , …  แทนประพจน์ และให้ T  แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นจริง และ F แทนค่าความจริงของประพจน์ที่เป็น เท็จ
เมื่อนำประพจน์มาเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม จะเรียกประพจน์ใหม่ว่า
ประพจน์เชิงประกอบ

ตัวเชื่อมประพจน์ในทางตรรกศาสตร์มี 5 ประเภท ได้แก่
1. ตัวเชื่อม “และ”  
 เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์  ซึ่งใช้สัญลักษณ์ (อ่านว่า และ)  แทนคำว่า “และ” ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม “และ” จะได้ประพจน์  ” p และ q  “
เขียนแทนด้วย  p q (อ่านว่า พีและคิว)

       2. ตัวเชื่อม “หรือ”   เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์  ซึ่งใช้สัญลักษณ์  (อ่านว่า หรือ)  แทนคำว่า “หรือ” ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” จะได้ประพจน์  ” p หรือ q  “
เขียนแทนด้วย  p q (อ่านว่า พีหรือคิว)

       3. ตัวเชื่อม “ถ้า….แล้ว”   เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ โดยที่ประพจน์หนึ่งอยู่หลังคำว่า “ถ้า” ส่วนอีกประพจน์หนึ่งอยู่หลังคำว่า “แล้ว” ตัวเชื่อม “ถ้ว…แล้ว” เป็นตัวเชื่อมที่สำคัญมากในทางคณิตศาสตร์ เพราะเป็นตัวเชื่อมที่แสดงความเป็น “เหตุ” เป็น “ผล”  ซึ่งใช้สัญลักษณ์ (อ่านว่า ถ้า…แล้ว)  แทนคำว่า “ถ้า…แล้ว” ดังนั้นเมื่อเชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า…แล้ว” จะได้ประพจน์  ” ถ้า p แล้ว q  “
เขียนแทนด้วย  p q (อ่านว่า ถ้า…พี…แล้ว…คิว)

      4. ตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ”   เป็นตัวเชื่อมระหว่างประพจน์สองประพจน์ ที่ใช้สัญลักษณ์ หรือ (อ่านว่า ก็ต่อเมื่อ)  แทนคำว่า “ก็ต่อเมื่อ” ดังนั้นเมื่อ   เชื่อมประพจน์ p , q  ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” จะได้ประพจน์  ” p ก็ต่อเมื่อq  “
เขียนแทนด้วย  p q (อ่านว่า พี ก็ต่อเมื่อ คิว)
ประพจน์  p q  มีความหมายในเชิง “ถ้า…แล้ว…”   ดังนี้
( p q )  ( q p )
ซึ่งหมายความว่า ถ้า p เป็นเหตุแล้วจะได้ผล q และในทางกลับกัน ถ้า q เป็นเหตุแล้วจะได้ผล p

       5. นิเสธ
นิเสธ เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ซึ่งเมื่อเติมสัญลักษณ์นี้ลงหน้าประพจน์ใด จะได้ประพจน์ใหม่ซึ่งเป็นประโยคปฏิเสธหรือตรงกันข้ามกับประพจน์เดิม เช่น
ถ้า  p แทนประพจน์ 2 + 3 = 3 + 2
จะได้ว่า p แทนประพจน์ 2 + 3  3 + 2

1 ความเห็น

หนึ่งความคิดบน “การเชื่อมประพจน์

  1. การเชื่อมประพจน์มีตัวเชื่อมอยู่ 5 ตัวด้วยกัน ลองศึกษาทำความเข้าใจดูนะคะ มัปัญหาไม่เข้าใจตรงไหนส่งคำถามหากันได้

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s