สัจนิรันดร์

สัจนิรันดร์ หมายถึง ประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี (ไม่มีกรณีที่เป็นเท็จแม้แต่กรณีเดียว)

ซึ่งเรามีวิธีการตรวจสอบความเป็นสัจนิรันดร์ของประพจน์ด้วยวิธีการต่างๆ 4 วิธี ได้แก่

1. การตรวจสอบโดยใช้ตารางค่าความจริง

2. การตรวจสอบโดยวิธีหาข้อขัดแย้ง

3. การตรวจสอบโดยใช้ความสมเหตุสมผล

4. การตราจสอบโดยใช้หลักของความสมมูล

1.       การตรวจสอบโดยใข้ตารางค่าความจริง

ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่า ~q -> ~{( p -> q ) ^ p} เป็นสัจนิรันดร์หรือไม่

วิธีทำ เริ่มด้วยการสร้างตารางค่าความจริง

p

q

~q

p -> q

~{( p -> q ) ^ p}

~q -> ~{( p -> q ) ^ p}

T

T

F

T

F

T

T

F

T

F

T

T

F

T

F

T

T

T

F

F

T

T

T

T

 เพราะฉะนั้น จากตารางค่าความจริง เราจึงสรุปได้ว่า

 ~q -> ~{( p -> q ) ^ p} มีค่าความจริงเป็นจริงทุกกรณี

ดังนั้น ~q -> ~{( p -> q ) ^ p} เป็นสัจนิรันดร์

2.      การตรวจสอบโดยวิธีหาข้อขัดแย้ง

ในกรณีนี้ เราจะตรวจสอบว่า “ประพจน์นั้นๆ มีโอกาสเป็นเท็จหรือไม่” โดยการสมมติให้ประพจน์นั้นๆ เป็นเท็จ แล้วแสดงให้เห็นว่าข้อสมมตินั้นเป็นไปไม่ได้ ซึ่งมี  2 รูปแบบ คือ

 1. p v q

จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ p และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จทั้งคู่

2. p -> q

จะมีค่าความจริงเป็นเท็จ เมื่อ p มีค่าความจริงเป็นจริง และ q มีค่าความจริงเป็นเท็จ เท่านั้น

3. การตรวจสอบโดยใช้ความสมเหตุสมผล

การตรวจสอบโดยวิธีนี้ ใช้กับประพจน์ที่อยู่ในรูปแบบ [ (p -> q) ^ p ] -> q หรือรูปแบบอื่นที่แบ่งประพจน์ออกเป็น 2 ส่วน คือ ส่วนที่เป็นเหตุ กับ ส่วนที่เป็นผล (ข้อสรุป) ซึ่งประพจน์เขียนอยู่ในรูป เหตุ -> ผล (ข้อสรุป) เหตุอาจจะมี 2-3 ข้อ หรือมากกว่าก็ได้ แต่ทุกข้อต้องเชื่อมกันด้วยตัวเชื่อม ^

ในการตรวจสอบสัจนิรันดร์ ให้ตรวจสอบว่าการให้เหตุผลนั้น สมเหตุสมผลหรือไม่ ถ้าสมเหตุสมผล ประพจน์นั้นก็เป็นสัจนิรันดร์ ถ้าไม่สมเหตุสมผลจะไม่เป็นสัจนิรันดร์ ละในการตรวจสอบความสมเหตุสมผลนั้น จะต้องแยกออกเป็นข้อๆ

ตัวอย่างที่ 3 จงตรวจสอบว่า [((p -> q) ^ (p v r)) ^ ~r] -> q

วิธีทำ

แยกประพจน์ออกเป็น เหตุ และ ผล แต่ละข้อ ดังนี้

เหตุ ได้แก่        1. p -> q

                        2. p v r

                        3. ~r

ผล  คือ  q

จากเหตุข้อที่ 3 เราจะรู้ว่า r มีค่าความจริงเป็นเท็จ

แทนค่าความจริงของ r ลงในเหตุข้อที่ 2 จะทำให้ได้ค่า p ที่มีค่าความจริงเป็นจริง

แล้วจึงแทนค่า p ลงในเหตุข้อ 1 จะได้ค่า q ที่เป็นจริง

จึงสรุปได้ว่า การให้เหตุผลนี้สมเหตุสมผล

ดังนั้น ประพจน์    [((p -> q) ^ (p v r)) ^ ~r] -> q   เป็นสัจนิรันดร์

4.      การตรวจสอบโดยใช้หลักของความสมมูล

ซึ่งประพจน์ที่สมมูลกัน เมื่อนำมาเชื่อมกันด้วย <-> จะได้ประพจน์ที่เป็นสัจนิรันดร์ เช่น

p -> q ≡ ~p v q

p -> q ≡ ~q -> ~p

~( p ^ q) ≡ ~p v ~q

P ^ (q v r) ≡ (p ^ q) v (p ^ r)

ใส่ความเห็น

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s