การหาค่าความจริงของประพจน์

 

การหาค่าความจริงของประพจน์

                      ตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมแบบต่างๆที่กล่าวมาแล้ว มี
แล้วไว้เพื่อช่วยในการหาว่าประพจน์ใดเป็นจริงหรือเท็จ ดังในตัวอย่างต่อไปนี้
       ตัวอย่างที่1  จงหาค่าความจริงของประโยคต่อไปนี้      “เชียงใหม่และธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย”    
    วิธีทำ ให้ p  แทน เชียงใหม่เคยเป็นเมืองหลวงของไทย    ให้ q  แทน ธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย
                  ประโยคที่กำหนดให้อยู่ในรูป p Λ qเนื่องจาก p เป็นเท็จ และ q เป็นจริง จะได้ p Λq เป็นเท็จ
                 ดังนั้น ประโยค “เชียงใหม่และธนบุรีเคยเป็นเมืองหลวงของไทย” มีค่าความจริงเป็นเท็จ 
        ตัวอย่างที่2  กำหนดให้ a , b และ c เป็นประพจน์ที่มีค่าความจริงเป็น จริง จริง และเท็จ ตามลำดับ จงหา 
                                        (a Λ b) v c   
             วิธีทำ จาก a เป็นจริง b เป็นจริง จะได้ a Λ b เป็นจริง
                    จาก a Λ b เป็นจริง c เป็นเท็จ จะได้ (a Λ b) v c เป็นจริง
ตัวอย่างที่3  กำหนดให้ p เป็นจริง q เป็นเท็จ  r เป็นเท็จ และ s เป็นจริง 
                                          จงหาค่าความจริงของ[(p Λ q) v r ]→ (p v s)

[(p

Λ

q)

v

r ]

(p

v

s)

T

 

F

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

F

 

T

 

T

 

 

 

F

 

 

 

T

 

 

 

 

   

T

 

      
                 

ตารางค่าความจริง ตารางค่าความจริงแบบ2หลักคือp,q

p

q

pΛq

pVq

p→q

p↔q

T

T

T

T

T

T

T

F

F

T

F

F

F

T

F

T

T

F

F

F

F

F

T

T

           
 

ตารางค่าความจริงแบบ3หลักคือp,q,r

p

q

r

~p

~q

~r

T

T

T

F

F

F

T

T

F

F

F

T

T

F

T

F

T

F

T

F

F

F

T

T

F

T

T

T

F

F

F

T

F

T

F

T

F

F

T

T

T

F

F

F

F

T

T

T

           
*ในกรณีที่มีวงเล็บให้ทำวงเล็บก่อนทุกครั้งแต่ในกรณีที่ไม่มีวงเล็บควรจัดระดับความ
สำคัญดังนี้ 
              อันดับที่ 1   ~ นิเสธ
              อันดับที่ 2   Λ และ,V หรือ
              อันดับที่  3  →ถ้า…แล้ว ,  ↔ ก็ต่อเมื่อ   

หลักสังเกตและเทคนิคการจำของตารางค่าความจริง

      จากตารางค่าความจริงของประพจน์ที่มีตัวเชื่อมทั้ง5จะพบว่า
   1. ~ p    มีค่าความจริงตรงกันข้ามกับค่าความเป็นจริงของp
   2. pΛq  เป็นT กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp และq เป็นT
   3. pVq  เป็นF กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp และq เป็นF
   4. p→q เป็นF กรณีเดียวคือกรณีที่ทั้งp เป็นT และq เป็นF
   5. p↔q เป็นT เมื่อp และq มีค่าความจริงเหมือนกัน

หลักพิจารณาจำนวนแถวของตารางค่าความจริง

 

2 ประพจน์

p

q

T

T

T

F

F

T

F

F

   

3 ประพจน์

p

q

r

T

T

T

T

T

F

T

F

T

T

F

F

F

T

T

F

T

F

F

F

T

F

F

F

ใส่ความเห็น

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s